Привычка сидеть в клетке скоро пройдет, не надо спешить. Пусть попугайчик сперва привыкнет к новым хозяевам, хотя бы пару недель посидит в закрытой клетке. Прежде, чем открывать клетку, чтобы навести в ней порядок и насыпать корм, говорите с попугайчиком ласково, не делайте резких движений, чтобы он не пугался. Потом можно будет начать оставлять клетку открытой. Но ни в коем случае не вытаскивайте птичку, это стресс для нее. Когда он начнет проявлять интерес к открытой дверце, будет выглядывать из нее, хвалите его, потом угощайте вкусненьким. Так потихоньку он начнет вылетать. У моих питомцев этот процесс проходил быстро, потому что "новички" брали пример с других попугайчиков. Но с одиночкой придется повозиться, приучая его к свободе.
Все время держать его в клетке очень вредно, конечно. Но имейте в виду, свободно летая по квартире, он будет обгрызать обои, фотографии (если они не в рамке) и другую бумагу. Ну и следы жизнедеятельности будут оставаться там, где он будет восседать (скорей всего, на полу под карнизом, где ему будет удобно сидеть и наблюдать за всеми). Вреда будет меньше, если научить его, полетав, возвращаться в клетку. Удачи в воспитании питомца!